Question

（2000•內(nèi)江）已知：如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A的直線交⊙O₁于C，交⊙O₂于D，過(guò)B的直線交⊙O₁于E，交⊙O₂于F，且CD∥EF．
求證：CE=DF．

Answer 1

【答案】分析：連接AB，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，易證得∠F+∠E=180°，因此CE∥DF，即四邊形CDFE是平行四邊形；由平行四邊形的性質(zhì)即可證得CE=DF．
解答：證明：連接AB；
∵∠CAB=∠F，CD∥EF；
∴∠C+∠E=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；
∵∠CAB+∠E=180°，
∴∠C=∠CAB=∠F，
∴∠F+∠E=180°；
∴四邊形CDFE是平行四邊形；
∴CE=DF．
點(diǎn)評(píng)：主要考查平行四邊形的判定和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．要注意圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)有：（1）外角等于內(nèi)對(duì)角；（2）對(duì)角互補(bǔ)．