如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于兩點A(1,3),B(n,-1).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關系式;
(2)在反比例函數(shù)的圖象上找點P,使得點A,O,P構(gòu)成等腰三角形,直接寫出兩個滿足條件的點P的坐標.

【答案】分析:(1)把交點坐標代入解析式可求;
(2)由A、B兩點的坐標可知,OA=OB,所以P可在B點位置,另外,根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性,P點還可在第一象限的一支上,與B關于原點對稱.
解答:解:(1)把A(1,3)代入y=,得k=3,(2分)
把B(n,-1)代入y=,得n=-3,
∴B(-3,-1).(4分)
把A(1,3),B(-3,-1)代入y=mx+b,
解得,m=1,b=2.(6分)
∴反比例函數(shù)的關系式是y=,
一次函數(shù)的函數(shù)關系式是y=x+2.(8分)

(2)A關于y=-x的對稱點,一定在反比例函數(shù)圖象上,滿足條件,坐標是(-3,-1);
關于y=x的對稱點,也是滿足條件的,坐標是(3,1).
則點P的坐標可以是(-3,-1)或(3,1)或其它.(10分)
點評:解答此題時函數(shù)的關系式易求,直接運用待定系數(shù)法即可解答.同時要注意反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,反比例函數(shù)y=
kx
與一次函數(shù)y=ax的圖象交于兩點A、B,若A點坐標為(2,1),則B點坐標為
(-2,-1)
(-2,-1)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,反比例函數(shù)y=
2x
的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A(m,2),點B(-2,n ),一次函數(shù)圖象與y軸的交點為C.
(1)求一次函數(shù)解析式;
(2)求△AOC的面積;
(3)觀察函數(shù)圖象,寫出當x取何值時,一次函數(shù)的值比反比例函數(shù)的值?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,反比例函數(shù)y=
k
x
(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A(1,6)和點B(3,2).當ax+b<
k
x
時,則x的取值范圍是( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,反比例函數(shù)y=
2
x
在第一象限的圖象上有一點P,PC⊥x軸于點C,交反比例函數(shù)y=
1
x
圖象于點A,PD⊥y軸于點D,交y=
1
x
圖象于點B,則四邊形PAOB的面積為
1
1

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過A、B兩點,點A、B的橫坐標分別為2、4,過A作AC⊥x軸,垂足為C,且△AOC的面積等于4.
(1)求k的值;
(2)求直線AB的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積;
(4)在x軸的正半軸上是否存在一點P,使得△POA為等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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