【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．過點(diǎn)D作AB的平行線，過點(diǎn)B作AC的平行線，兩平行線相交于點(diǎn)E， BC交DE于點(diǎn)F，連接CE．求證：四邊形BECD是矩形．

【答案】證明見解析.

【解析】根據(jù)已知條件易推知四邊形BECD是平行四邊形. 結(jié)合等腰△ABC“三線合一”的性質(zhì)證得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是菱形”得到◇BECD是矩形.

解：∵AB=BC，BD平分∠ABC

∴AD=DC，BD⊥CA

∵AB∥DE, AD∥BE

∴四邊形ABED是平行四邊形

∴AD=BE，AD∥BE, AB=DE

∴DC=BE，DC∥BE

∴四邊形BECD是平行四邊形

∵BD⊥CA

∴∠BDC=90°

∴四邊形BECD是矩形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，邊AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，若△BCD的周長為24cm，BC=10cm，則AB的長為cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等邊△ABC的邊長為2，點(diǎn)D在射線CB上，點(diǎn)E在射線AC上，且AD=AE,∠EDC=15°，則線段CD=_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，為邊上的中線，∥，且,連接.

（1）求證：四邊形為菱形；

（2）連接，若平分，，求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為給人們的生活帶來方便，2017年興化市準(zhǔn)備在部分城區(qū)實(shí)施公共自行車免費(fèi)服務(wù)．圖1是公共自行車的實(shí)物圖，圖2是公共自行車的車架示意圖，點(diǎn)A、D、C、E在同一條直線上，CD=35cm，DF=24cm，AF=30cm，F(xiàn)D⊥AE于點(diǎn)D，座桿CE=15cm，且∠EAB=75°． （參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

（1）求AD的長；
（2）求點(diǎn)E到AB的距離（結(jié)果保留整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的解題過程并回答問題.

解方程:.

解:①當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；

②當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，x的值不合題意，舍去;

③當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得音.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

所以原方程的解是或.

(1)根據(jù)上面的解題過程，求方程的解;

(2)根據(jù)上面的解題過程，求方程的解;

(3)方程 解.(填“有”或“無”)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為－10，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為70.

⑴請(qǐng)寫出AB的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)

⑵現(xiàn)在有一只電子螞蟻P從A點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從B點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，請(qǐng)你求出C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù) .

⑶若當(dāng)電子螞蟻P從A點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從B點(diǎn)出發(fā)，以2單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多長時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個(gè)單位長度，并寫出此時(shí)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某公園的一角，∠AOB=90°，弧AB的半徑OA長是6m，C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧AB上，CD//OB，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，在等腰直角三角形MNC中，CN＝MN＝，將△MNC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ABC，連接AM，BM，BM交AC于點(diǎn)O.

(1)∠NCO的度數(shù)為________；

(2)求證：△CAM為等邊三角形；

(3)連接AN，求線段AN的長．

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