Question

某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100．（利潤=售價-制造成本）
（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤為440萬元？
（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價不能高于40元，如果廠商每月的制造成本不超過540萬元，那么當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)每月的利潤z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，
（2）把z=440代入z=-2x²+136x-1800，解這個方程即可；
（3）根據(jù)廠商每月的制造成本不超過540萬元，以及成本價18元，得出銷售單價的取值范圍，進(jìn)而得出最大利潤．

解答：解：（1）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x²+136x-1800，
故z與x之間的函數(shù)解析式為z=-2x²+136x-1800；

（2）由z=440，得440=-2x²+136x-1800，
解這個方程得x₁=28，x₂=40
所以，銷售單價定為28元或40元，

（3）∵廠商每月的制造成本不超過540萬元，每件制造成本為18元，
∴每月的生產(chǎn)量為：大于等于

540

18

=30萬件，
y=-2x+100≥30，
解得：x≥35，
又由限價40元，得35≤x≤40，
∵z=-2x²+136x-1800=-2（x-34）²+512，
∴圖象開口向下，對稱軸右側(cè)z隨x的增大而減小，
∴x=35時，z最大為：510萬元．
當(dāng)銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元．

點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式以及利用增減性求出最值．