Question

（8分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降一元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。

（1）如果商場(chǎng)通過(guò)銷(xiāo)售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元？

（2）在上述條件不變、銷(xiāo)售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元是，商場(chǎng)盈利最多？

Answer 1

（1）每件襯衫應(yīng)降20元；

（2）每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多，最大利潤(rùn)為1250元．

【解析】

試題分析：此題屬于經(jīng)營(yíng)問(wèn)題，若設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件所得利潤(rùn)為（40-x）元，但每天多售出2x件即售出件數(shù)為（20+2x）件，因此每天贏利為（40-x）（20+2x）元，進(jìn)而可根據(jù)題意列出方程求解．

解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，

根據(jù)題意得（40-x）（20+2x）=1200，

整理得2x2-60x+400=0

解得x1=20，x2=10．

因?yàn)橐�盡量減少庫(kù)存，在獲利相同的條件下，降價(jià)越多，銷(xiāo)售越快，

故每件襯衫應(yīng)降20元．

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元．

（2）設(shè)商場(chǎng)平均每天贏利y元，則

y=（20+2x）（40-x）

=-2x2+60x+800

=-2（x2-30x-400）=-2[（x-15）2-625]

=-2（x-15）2+1250．

∴當(dāng)x=15時(shí)，y取最大值，最大值為1250．

答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多，最大利潤(rùn)為1250元．

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說(shuō)自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，b和c可以是任意實(shí)數(shù)，a是不等于0的實(shí)數(shù)，因?yàn)閍=0時(shí)，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個(gè)常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)二次函數(shù)就是一個(gè)一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點(diǎn)式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根x₁和x₂存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項(xiàng)系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號(hào)右邊是關(guān)于自變量x的二次三項(xiàng)式；
當(dāng)b=0，c=0時(shí)，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡(jiǎn)整理（去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)）后，能寫(xiě)成（a≠0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

• 題型：
• 難度：
• 考核：
• 年級(jí)：