Question

【題目】如圖，在△ABC中AB＝AC，△AED中AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，AC與BD交于點O．

（1）試確定∠ADC與∠AEB間的數(shù)量關系，并說明理由；

（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠ADC＝∠AEB，理由見解析；（2）50°

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質證明即可；

（2）利用三角形的外角性質和三角形的內角和解答即可．

解：（1）∠ADC＝∠AEB，理由如下：

∵∠BAC＝∠EAD

∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC

即：∠BAE＝∠CAD

在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△ACD（SAS）

∴∠ADC＝∠AEB

（2）∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角

∴∠BOC＝∠ABD+∠BAC，∠BOC＝∠ACD+∠BDC

∴∠ABD+∠BAC＝∠ACD+∠BDC

∵∠ABD＝∠ACD

∴∠BAC＝∠BDC

∵∠ACB＝65°，AB＝AC

∴∠ABC＝∠ACB＝65°

∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°

∴∠BDC＝∠BAC＝50°