【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為，與軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，我們稱(chēng)以為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與軸平行的拋物線為拋物線的“夢(mèng)之星”拋物線，直線為拋物線的“夢(mèng)之星”直線．若一條拋物線的“夢(mèng)之星”拋物線和“夢(mèng)之星”直線分別是和，則這條拋物線的解析式為________．

【答案】

【解析】

先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，4），再求出“夢(mèng)之星”拋物線y=x2+2x+1的頂點(diǎn)A坐標(biāo)（-1，0），接著利用點(diǎn)C和點(diǎn)C′關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)得到C（1，-4），則可設(shè)頂點(diǎn)式y=a（x-1）2-4，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值即可得到原拋物線解析式．

∵y=x2+2x+1=(x+1)2，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，

解方程組得或，

∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(1,4)，

∵點(diǎn)C和點(diǎn)C′關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

∴C(1,4)，

設(shè)原拋物線解析式為y=a(x1)24，

把A(1,0)代入得4a4=0，解得a=1，

∴原拋物線解析式為y=(x1)24=x22x3.

故答案為y=x22x3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BD和CD分別平分△ABC的內(nèi)角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，連接AD．

（1）求證：∠BDC=∠BAC；

（2）若AB=AC，請(qǐng)判斷△ABD的形狀，并證明你的結(jié)論；

（3）在（2）的條件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列文字與例題，并解答。

將一個(gè)多項(xiàng)式分組進(jìn)行因式分解后，可用提公因式法或公式法繼續(xù)分解的方法稱(chēng)作分組分解法。例如：以下式子的分解因式的方法叉稱(chēng)為分組分解法。

（1）試用“分組分解法”分解因式：

（2）已知四個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足。并且，，，同時(shí)成立。

①當(dāng)k=1時(shí)，求a+c的值；

②當(dāng)k≠0時(shí)，用含a的代數(shù)式分別表示b、c、d。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某旅行團(tuán)去景點(diǎn)游覽，共有成人和兒童20人，且旅行團(tuán)中兒童人數(shù)多于成人．景點(diǎn)規(guī)定：成人票40元/張，兒童票20元/張．

（1）若20人買(mǎi)門(mén)票共花費(fèi)560元，求成人和兒童各多少人？

（2）景區(qū)推出“慶元旦”優(yōu)惠方案，具體方案為：

方案一：購(gòu)買(mǎi)一張成人票免一張兒童票費(fèi)用；

方案二：成人票和兒童票都打八折優(yōu)惠；

設(shè)：旅行團(tuán)中有成人a人，旅行團(tuán)的門(mén)票總費(fèi)用為W元．

①方案一：_____________________；

方案二：____________________；

②試隨著a的變化，哪種方案更優(yōu)惠？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若所求的二次函數(shù)圖象與拋物線有相同的頂點(diǎn)，并且在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，隨的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，隨的增大而減小，則所求二次函數(shù)的解析式為（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC與BD交于O，BD＝CA．

求證：⑴ BA＝CD； ⑵ △OBC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC邊上的高AD＝4，則△ABC的周長(zhǎng)為__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)一次函數(shù)（k，b是常數(shù)，且）．

（1）若該函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，試判斷點(diǎn)是否也在此函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．

（2）已知點(diǎn)和點(diǎn)都在該一次函數(shù)的圖象上，求k的值．

（3）若，點(diǎn)在該一次函數(shù)圖象上，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90，D、E 分別在 BC、AC 邊上，連接 AD、BE 相交于點(diǎn) F，且∠CAD＝∠ABE．

(1)求證：BF＝AC；

(2)如圖2，連接 CF，若 EF＝EC，求∠CFD 的度數(shù)；

(3)如圖3，在⑵的條件下，若 AE＝3，求 BF 的長(zhǎng).

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