解:(1)∵點(diǎn)A(4,m)在反比例函數(shù)y=

的圖象上,
∴m=

=2

,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2

),
∵點(diǎn)A(4,2

),點(diǎn)E(0,-2

)都在直線y=kx+b上,
∴

,
解得

,
∴直線解析式為y=

x-2

,
令y=0,則

x-2

=0,
解得x=2,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0);
(2)y軸上存在點(diǎn)D(0,2

),使CD=DA.
理由如下:設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,y),
則CD=

,
AD=

,
∵CD=DA,
∴

=

,
兩邊平方并整理得,4

y-24=0,
解得y=2

,
∴y軸上存在點(diǎn)D(0,2

),使CD=DA;
(3)結(jié)論①PE
2+PF
2=PC
2正確.
理由如下:∵點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)E坐標(biāo)為(0,-2

),
∴CE=

=

=4,tan∠ECO=

=

=

,
∴∠ECO=60°,

又∵點(diǎn)F、C關(guān)于y軸對(duì)稱,
∴FC=2+2=4,
∴FC=CE,
∴△CEF是等邊三角形,
如圖,把△PCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△P′C′E,連接PP′,
則點(diǎn)E與點(diǎn)F重合,△PP′C為等邊三角形,
根據(jù)三角形的外角性質(zhì),∠PFP′=∠CPF+∠CP′E′+∠PCP′,
=∠CPF+∠CPE+∠PCP′
=∠EPF+∠PCP′,
∵∠EPF=30°,
∴∠PFP′=30°+60°=90°,
∴△PFP′是直角三角形,
即P′E′
2+PF
2=PP′
2,
∴PE
2+PF
2=PC
2.
故結(jié)論①正確,結(jié)論②錯(cuò)誤.
分析:(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值,再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線的解析式,然后令y=0,求解即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,y),利用兩點(diǎn)間的距離公式列式進(jìn)行計(jì)算,如果方程有解,則存在,否則不存在;
(3)先求出△CEF是等邊三角形,再把△PCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△P′C′E,連接PP′,則△PP′C為等邊三角形,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠PFP′=∠EPF+∠PCP′=90°,再根據(jù)勾股定理可得P′E′
2+PF
2=PP′
2,也就是PE
2+PF
2=PC
2,從而得到第一個(gè)結(jié)論正確,第二個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤.
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了反比例函數(shù)的問(wèn)題,主要利用了點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,兩點(diǎn)間的距離公式,旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),以及勾股定理的應(yīng)用,綜合性較強(qiáng),難度較大,(3)利用旋轉(zhuǎn)變換和三角形的外角性質(zhì)把∠EPF=30°與60°的角轉(zhuǎn)化為一個(gè)直角從而得到直角三角形是解題的關(guān)鍵.