Question

已知：如圖，點D、E、F分別在△ABC的邊AB、AC、BC上，DF∥AC，BD=2AD，AE=2EC．
（1）求證：EF∥AB；
（2）聯(lián)結(jié)DE，當∠ADE=∠C時，求證：AB=AC．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊即可證明EF∥AB；
（2）聯(lián)結(jié)DE，當∠ADE=∠C時，可證明△ADE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得：，再有已知條件即可證明AB=AC．
解答：證明：（1）∵BD=2AD，AE=2EC，
∴，
又∵DF∥AC，
∴，
∴．，
∴EF∥AB；
（2）∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
又∵BD=2AD，AE=2EC，
∴AE=AC，AD=AB，
∴，
∴AB²=2AC²，
即AB=AC．
點評：本題考查了利用一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊和相似三角形的判定和性質(zhì)．