如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OBC的面積為3，則k＝____________

2．

【解析】

試題分析：過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|．

試題解析：如圖，過D點(diǎn)作DE⊥x軸，垂足為E．

∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，

∴DE∥AB，

∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，

∴DE為Rt△OAB的中位線，

∵△OED∽△OAB，

∴．

∵雙曲線的解析式是y=（k＞0），

∴S△AOC=S△DOE=k，

∴S△AOB=4S△DOE=2k，

由S△AOB-S△AOC=S△OBC=3，得2k-k=3，

解得k=2．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．

練習(xí)冊系列答案
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如圖：∠1＝∠2，則下列結(jié)論一定成立的是

A、AB∥CD B、AD∥BC C、∠B＝∠D D、∠3＝∠4

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如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小樹，已知相鄰兩樹之間的距離CD=50米，某人在河岸MN的A處測得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到達(dá)B處，測得∠CBN=70°．求河流的寬度CE（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）．

（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0．57，cos35°≈0．82，tan35°≈0．70，sin70°≈0．94，cos70°≈0．34，tan70°≈2．75）

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如圖所示，該幾何體的俯視圖是

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如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在第一象限．PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B．一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)C、D，且S△PBD=4，．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo);

（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍．

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如圖，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，則BC的長是____________

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如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，BD＝2，則△ADE與四邊形DBCE的面積比是 （ ）

（A）3︰2； （B）3︰5； （C）9︰16； （D）9︰4．

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如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且DE=2CE，過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，則OF的長為 ．

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（本題12分）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E．證明:DE=BD+CE．

（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由．

（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合）,點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀．

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