Question

臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強的破壞力．如圖所示，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米的B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級，每遠離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時的速度沿北偏東30°方向往C移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變．若城市所受風(fēng)力達到或超過四級，則稱為受臺風(fēng)影響．

(1)該城市是否會受到這次臺風(fēng)的影響？請說明理由．

(2)若會受到臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長？

(3)該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖，由點A作AD⊥BC，垂足為D．∵AB＝220，∠B＝30°，∴AD＝110(千米)．由題意，當A點距臺風(fēng)中心不超過160千米時，將會受到臺風(fēng)的影響．故該城市會受到這次臺風(fēng)的影響． 　　(2)由題意，當A點距臺風(fēng)中心不超過160千米時，將會受到臺風(fēng)的影響．則AE＝AF＝160．當臺風(fēng)中心從E處移到F處時，該城市都會受到這次臺風(fēng)的影響．由勾股定理得：DE＝＝． 　　∴EF＝60(千米)．∵該臺風(fēng)中心以15千米/時的速度移動． 　　∴這次臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間為(小時)． 　　(3)當臺風(fēng)中心位于D處時，A市所受這次臺風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為12－＝6.5(級)． 　　解析：該題是一道幾何應(yīng)用題，解題時要善于把實際問題抽象成幾何圖形，并領(lǐng)會圖形中的幾何元素代表的意義，由題意可分析出，當A點距臺風(fēng)中心不超過160千米時，會受臺風(fēng)影響，若過A作AD⊥BC于D，設(shè)E，F(xiàn)分別表示A市受臺風(fēng)影響的最初、最后時臺風(fēng)中心的位置，則AE＝AF＝160；當臺風(fēng)中心位于D處時，A市受臺風(fēng)影響的風(fēng)力最大．