Question

若關于x的二次函數(shù)y=x²-2mx+1的圖象與端點在（-1，1）和（3，4）的線段只有一個交點，則m的值可能是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由于二次函數(shù)y=x²-2mx+1的圖象開口向上且過（0，1），與端點在（-1，1）和（3，4）的線段只有一個交點，則與過（-1，1）和（3，4）直線有兩個交點，求出直線解析式，進而得出x²-（2m+）x-=0在[-1，3]上有且僅有一個解，則f（x）=x²-（2m+）x-，可以得出：f（-1）×f（3）≤0，然后解關于m的不等式．
解答：∵設直線AB過點（-1，1）和（3，4），
∴設直線AB的解析式為：y=kx+b，將兩點代入解析式得：
，
解得：
故AB直線方程為：y=x+，
根據(jù)y=x+與y=x²-2mx+1在x=[-1，3]上有且僅有一個交點，
即x+=x²-2mx+1，
故x²-（2m+）x-=0在[-1，3]上有且僅有一個解，
f（x）=x²-（2m+）x-，可以得出：f（-1）×f（3）≤0
則[1+2m]×[9-3（2m+）-]≤0
（1+2m）（-6m+6）≤0
即（1+2m）（6m-6）≥0，
即或，
解得：m≥1或m≤-．
只有在這個范圍內，
故選：A．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質，利用函數(shù)的單調性求函數(shù)f（x）=x²-（2m+）x-在區(qū)間[-1，3]上的值域是解決此題的關鍵．