如圖，以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，延長BA交⊙Ｏ于G。

求證：＝

 

【答案】

證明見解析.

【解析】

試題分析：首先在圓中連接AF，即可以將問題轉(zhuǎn)化到三角形，四邊形中根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到相應(yīng)的一組角相等，然后再結(jié)合在同圓中根據(jù)圓心角相等，根據(jù)圓周角定理可知圓心角相等所對的弧相等求得結(jié)論．

試題解析：證明：連接AF，

∵AB=AF，

∴∠ABF=∠AFB．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∴∠DAF=∠AFB，∠GAE=∠ABF．

∴∠GAE=∠EAF．

＝.

考點(diǎn)：1. 圓心角、弧、弦的關(guān)系2. 平行四邊形的判定.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以平行四邊形ABCD的一邊AB為直徑的⊙O交BC、BD于Q、P點(diǎn)，AQ交BD于E點(diǎn)，若精英家教網(wǎng)BP=PD．
（1）求證：平行四邊形ABCD為菱形；
（2）若AE=4，EQ=2，求梯形AQCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，以平行四邊形ABCD的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，3），且AD與x軸平行，AD=6，求其他各點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以平行四邊形ABCD的一邊AB為直徑作⊙O，若⊙O過點(diǎn)C，且∠AOC=80°，則∠BAD等于（　　）
A、160°B、145°C、140°D、135°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊，分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連結(jié)這四個點(diǎn)，得四邊形EFGH，當(dāng)∠ADC=α（0°＜α＜90°）時，有以下結(jié)論：①∠GCF=180°-a；②∠HAE=90°+a；③HE=HG；④四邊形EFGH是正方形；⑤四邊形EFGH是菱形．則結(jié)論正確的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以平行四邊形ABCD（邊長均大于2）的四個頂點(diǎn)為圓心，1為半徑作弧，則圖中陰影部分的面積和是
π
π
．（結(jié)果中可保留π）

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