Question

（2009•伊春）如圖，拋物線y=x²+bx+c經過A（-，0）、B（0，-3）兩點，此拋物線的對稱軸為直線l，頂點為C，且l與直線AB交于點D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）直接寫出此拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（3）連接BC，求證：BC=CD．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數法，將點A，B的坐標代入解析式即可求得b，c的值，即可得解析式；
（2）利用公式：二次函數y=ax²+bx+c的對稱軸為x=-，頂點坐標為（-，）即可求解；
（3）如圖可知點B是拋物線與y軸的交點，即可求得BC的長，點D是直線AB與對稱軸的交點，求得直線AB的解析式即可求得D的坐標，則可求得CD的長，則可證得結果．
解答：（1）解：∵拋物線y=x²+bx+c
經過A（-，0）、B（0，-3）兩點
∴
解得
∴此拋物線的解析式為．

（2）解：由（1）可得此拋物線的對稱軸l為，
頂點C的坐標為（，-4）．

（3）證明：∵過A、B兩點的直線解析式為
∴當時，y=-6
∴點D的縱坐標為-6
∴CD=|-6|-|-4|=2
作BE⊥l于點E，則
∴CE=4-3=1
由勾股定理得
∴BC=DC．
點評：此題屬于中考中的壓軸題，難度較大，知識點考查的較多而且聯系密切，需要學生認真審題．此題考查了二次函數與一次函數的綜合知識，解題的關鍵是要注意數形結合思想的應用．