Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，以AB為斜邊另作Rt△APB，連接PC，當(dāng)點(diǎn)P在AC左側(cè)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（　�。�

A. 的度數(shù)不確定B.

C. 當(dāng)時(shí)，D. 當(dāng)時(shí)，

Answer 1

【答案】D

【解析】

因?yàn)椤?/span>ACB=∠APB=90°，可得A，P，C，B四點(diǎn)共圓，即∠CPB=∠CAB=45°，可得∠APC=∠APB+∠CPB=90°+45°=135°，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；過點(diǎn)C作CP的垂線交PB于點(diǎn)K，證明△BCK≌△ACP，得AP=BK，所以PB=PC+PA，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)PA=1時(shí)和PA=PC時(shí)，結(jié)合PB=PC+PA的關(guān)系式，即可對(duì)選項(xiàng)C，D作出判斷．

解：∵∠ACB=∠APB=90°，

∴A，P，C，B四點(diǎn)共圓，

∵AC=BC，

∴∠CAB=45°，

∴∠CPB=∠CAB=45°，

∴∠APC=∠APB+∠CPB=90°+45°=135°，

∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

如圖，過點(diǎn)C作CP的垂線交PB于點(diǎn)K，

∵∠CPK=45°，

∴∠CKP=∠CPK=45°，

∴PC=KC，∠CKB=∠CPA=135°，

∵∠PCK=∠ACB=90°，

∴∠BCK=∠ACP，

∴△BCK≌△ACP（（ASA），

∴AP=BK，

∵PK=PC，

∴PB=PC+PA，

∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

當(dāng)PA=1時(shí)，

∵AC=BC=，

∴AB=2，

∴PB== ，

∵PB=PC+PA，

∴=PC+1，

解得PC=，

∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

當(dāng)PA=PC時(shí)，

PB=（+1）PA，

∵PA2+PB2=AB2，

∴（-1）2PB2+PB2=4，

解得PB2=2+

∴選項(xiàng)D正確．

故選：D．