Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC至E，使CE=CD，連接DE。

（1）求∠E的度數？

（2）△DBE是什么三角形？為什么？

Answer 1

【答案】（1）30°，（2）△DBE是等腰三角形．理由見解析

【解析】

（1）由題意可推出∠ACB=60°，∠E=∠CDE，然后根據三角形外角的性質可知：∠ACB=∠E+∠CDE，即可推出∠E的度數；
（2）根據等邊三角形的性質可知，BD不但為AC邊上的高，也是∠ABC的角平分線，即得：∠DBC=30°，然后再結合（1）中求得的結論，即可推出△DBE是等腰三角形．

（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠E＝∠ACB＝×60°＝30°，
（2）∵△ABC是等邊三角形，BD⊥AC，
∴∠ABC=60°，
∴∠DBC＝∠ABC＝30°，
∵∠E=30°，
∴∠DBC=∠E，
∴△DBE是等腰三角形．