Question

我們給出如下定義：如圖2所示，若一個四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等，則稱這個四邊形為箏形四邊形，把這兩條相等的鄰邊稱為這個四邊形的箏邊．

(1)寫出一個你所學(xué)過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱________；

(2)如圖1，已知格點(小正方形的頂點)O(0，0)，A(0，3)，B(3，0)，請你畫出以格點為頂點，OA，OB為邊的箏形四邊形OAMB；

(3)如圖2，在箏形ABCD，AD＝CD，AB＝BC，若∠ADC＝60°，∠ABC＝30°

求證：2AB²＝BD²．

Answer 1

答案：
解析：

(1)正方形或菱形…………………………1分 　　(2) ………………………………………………………………3分 　　(3)解法一： 　　證明：聯(lián)結(jié)AC，以點B為頂點，以BC為一邊做∠CBM＝60°，在MB上截取BE＝BA，聯(lián)結(jié)CE、AE、BD………………………………4分 　　則△ADC和△BCE為等邊三角形 　　∴AC＝CD，BC＝CE，∠1＝∠2＝60° 　　∴∠1＋∠4＝∠2＋∠4 　　即：∠BCD＝∠ACE…………………………5分 　　∴△BDC≌△ACE 　　∴AE＝BD…………………………6分 　　在△ABE中，∠ABC＝30°∠3＝60° 　　∴∠ABE＝90°…………………………………………………………7分 　　∴ 　　∵BC＝BE，AE＝BD　∴…………………………8分 　　∵AB＝BC　∴……………………………………9分 　　解法2： 　　過點B作BE⊥CD，交CD延長線于點E，聯(lián)結(jié)BD 　　 　　∴△ABD≌△BCD 　　∴∠BDC＝∠ADC＝30°　∠DCB＝∠ABC＝15° 　　∴∠BCE＝45° 　　在Rt△BCE和Rt△DBE中，設(shè)BE＝x，則CE＝x， 　　由勾股定理得：BC＝CE＝x 　　∵AB＝BC∴AB＝x 　　Rt△DBE中，∠BDC＝30° 　　由勾股定理得：BD＝2x 　　∴AB2＝2x2BD2＝4x2 　　∴2AB2＝BD2 　　(其他解法可適當給分) 　　(說明：以上答案僅供參考，若有不同解法，只要過程和解法都正確，可相應(yīng)給分)