19、如圖,△ABC中,AB=AC,E,D分別是AB,AC上的點,連接BD,CE.請你增加一個條件(不再添加其它線段,不再標注其它字母),使BD=CE,并加以證明.你添加的條件是:
∠ADB=∠AEC
分析:若增加一個條件能使△ABD≌△ACE,就可得到BD=CE,已知AB=AC,∠A是公共角,在△ABD與△ACE中具備了一組邊、一組角對應相等,故添加∠ADB=∠AEC后可根據(jù)AAS判定△ABD≌△ACE.
解答:解:條件:∠ADB=∠AEC.
證明如下:
∵∠ADB=∠AEC,
∠A=∠A,
AB=AC,
∴△ABD≌△ACE(AAS).
∴BD=CE.
點評:本題考查三角形全等的判定方法、全等三角形的性質(zhì);添加型的問題,要根據(jù)已知條件在三角形中的位置結合判定全等的方法進行選擇,還應注意AAA,SSA是不可添加的.
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