Question

【題目】如圖，把一個邊長為a的大正方形，剪去一個邊長為b的小正方形，即圖①稱之為“前世”，然后再剪拼成一個新長方形如圖②稱之為“今生”，請你解答下面的問題：

(1)“前世”圖①的面積與“今生”圖②新長方形的面積　 　；

(2)根據(jù)圖形面積的和差關(guān)系直接寫出“前世”圖①的面積為：　 　，標(biāo)明“今生”圖②新長方形的長為　 　、寬為　 　，面積為：　 　．

(3)“形缺數(shù)時少直觀，數(shù)缺形式少形象”它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想，由(1)和(2)圖形面積的計算，形象的驗證了代數(shù)中的一個乘法公式為：　 　．

(4)請你根據(jù)(3)題中乘法公式，計算：2.001×1.999．

Answer 1

【答案】(1)相等；(2)a2﹣b2，a+b、a﹣b，（a+b）（a﹣b）；(3)a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；(4)3.999999．

【解析】

（1）根據(jù)圖形的變化規(guī)律即可解決問題；

（2）觀察圖形即可解決問題；

（3）由（1）（2）可得結(jié)論；

（4）利用公式：即可解決問題；

（1）由題意可知：前世”圖①的面積與“今生”圖②新長方形的面積相等．

故答案為：相等．

（2）根據(jù)圖形面積的和差關(guān)系直接寫出“前世”圖①的面積為：，標(biāo)明“今生”圖②新長方形的長為、寬為，面積為：．

故答案為：，，，；

（3）“形缺數(shù)時少直觀，數(shù)缺形式少形象”它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想，由（1）和（2）圖形面積的計算，形象的驗證了代數(shù)中的一個乘法公式為：．

故答案為：

（4）．