Question

．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠BOE=90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE．

（1）若∠EON=18°，求∠AOC的度數(shù)．

（2）試判斷∠MON與∠AOE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義；垂線．

【分析】（1）直接利用角平分線的性質(zhì)得出∠DOE的度數(shù)，再求出∠DOB的度數(shù)，進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用未知數(shù)表示出∠AOD、∠MOD、∠MON進(jìn)而求出答案．

【解答】解：（1）∵ON平分∠DOE，

∴∠DOE=2∠EON=36°，

∵∠BOE=∠DOE+∠DOB=90°，

∴∠DOB=∠BOE﹣∠DOE=54°，

∴∠AOC=∠DOB=54°；

（2）∠DON=∠AOE

理由：設(shè)∠DON=x°，

∵ON平分∠DOE，

∴∠DOE=2∠DON=2x°，

∵∠AOE+∠BOE=180°，∠BOE=90°，

∴∠AOE=180°﹣∠BOE=90°，

∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=（90+2x）°，

∵OM平分∠AOD，

∴∠MOD=（90+2x）°=（45+x）°，

∴∠MON=∠MOD﹣∠DON=45°，

∴∠MON=∠AOE=45°．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及垂線定義和鄰補(bǔ)角的定義，正確表示出∠AOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．