(2002•上海模擬)函數(shù)y=-
3
16
x2+3的圖象與x軸正半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,過點(diǎn)A、B分別作y軸、x軸的平行線交直線y=kx于點(diǎn)M、N.
(1)用k表示S△OBN:S△MAO的值.
(2)當(dāng)S△OBN=
1
4
S△MAO時(shí),求圖象過點(diǎn)M、N、B的二次函數(shù)的解析式.
分析:(1)首先由拋物線的解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),進(jìn)而能得到M、N的坐標(biāo),以及AM、BN的長,OA、OB長易知,即可得到△OBN、△OMA的面積表達(dá)式,由此得解.
(2)將△OBN、△MAO的面積表達(dá)式代入S△OBN=
1
4
S△MAO中,求出k值后即可確定點(diǎn)M、N的坐標(biāo),再由待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式.
解答:解:(1)由y=-
3
16
x2+3知:點(diǎn)A(4,0)、B(0,3);
當(dāng)x=4時(shí),y=kx=4k,即:M(4,4k);
當(dāng)y=3時(shí),kx=3,x=
3
k
,即:N(
3
k
,3);
∴AM=4|k|、BN=
3
|k|

∴S△OBN=
1
2
OB•BN=
1
2
•3•
3
|k|
=
9
2|k|
,S△MAO=
1
2
•OA•AM=
1
2
•4•4|k|=8|k|;
S△OBN
S△MAO
=
9
2|k|
8|k|
=
9
16k2


(2)由S△OBN=
1
4
S△MAO,得:
S△OBN
S△MAO
=
1
4
,即:
9
16k2
=
1
4
,解得:k=±
3
2

當(dāng)k=
3
2
時(shí),M(4,6)、N(2,3);
設(shè)拋物線的解析式為:y=ax2+bx+c,有:
16a+4b+c=6
4a+2b+c=3
c=3
,解得:
a=
3
8
b=-
3
4
c=3

∴拋物線的解析式:y=
3
8
x2-
3
4
x+3;
當(dāng)k=-
3
2
時(shí),M(4,-6)、N(-2,3),同理可求得拋物線的解析式為:y=-
3
8
x2-
3
4
x+3;
綜上,過點(diǎn)M、N、B的二次函數(shù)的解析式為:y=
3
8
x2-
3
4
x+3或y=-
3
8
x2-
3
4
x+3.
點(diǎn)評:此題主要考查了函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的解法以及圖形面積的求法等知識;本題中,k的符號并不明確,因此要防止漏解的情況發(fā)生.
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16
3
16
3
cm.

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x+22x-5
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7
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x2-1
,那么f(-
3
)-f(
3
)
=
0
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2x+5≥3 
x+2>2x
的解集是
-1≤x<2
-1≤x<2

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3
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(-
3
,-1)
(-
3
,-1)

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