已知如圖,△ABC和△DCE都是等邊三角形,若△ABC的邊長為1,則△BAE的面積是,四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的邊長為4,則△FAC的面積是8,……,如果兩個(gè)正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)邊形,正多邊形ABCDE …的邊長是2a,則△KCA的面積是         .(結(jié)果用含有a、n的代數(shù)式表示)

解析試題分析:正多邊形ABCDE…中,過點(diǎn)B作BN⊥AC于點(diǎn)N,由銳角三角函數(shù)的定義可求出BN及AC的長,利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.
正多邊形ABCDE…中,過點(diǎn)B作BN⊥AC于點(diǎn)N,

∵多邊形是正多邊形,BN⊥AC,
∴∠NBC,AC=2NC=2AN,
∵BC=2a,



考點(diǎn):正多邊形和圓
點(diǎn)評(píng):解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出同底等高的三角形,再根據(jù)三角形的面積公式求解.

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•通州區(qū)一模)已知如圖,△ABC和△DCE都是等邊三角形,若△ABC的邊長為1,則△BAE的面積是
3
4
3
4

四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的邊長為4,則△FAC的面積是
8
8


如果兩個(gè)正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)邊形,正多邊形ABCDE …的邊長是2a,則△KCA的面積是
2a2sin
360°
n
或(4a2•sin
90°(n-2)
n
×cos
90°(n-2)
n
2a2sin
360°
n
或(4a2•sin
90°(n-2)
n
×cos
90°(n-2)
n
.(結(jié)果用含有a、n的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省黃石市九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知如圖,△ABC和△DCE都是等邊三角形,若△ABC的邊長為1,則△BAE的面積是,四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的邊長為4,則△FAC的面積是8,……,如果兩個(gè)正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)邊形,正多邊形ABCDE …的邊長是2a,則△KCA的面積是         .(結(jié)果用含有a、n的代數(shù)式表示)

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京市通州區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題

已知如圖,△ABC和△DCE都是等邊三角形,若△ABC的邊長為1,則△BAE的面積是           .

四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的邊長為4,則△FAC的面積是          .

……

如果兩個(gè)正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)邊形,正多邊形ABCDE …的邊長是2a,則△KCA的面積是          .(結(jié)果用含有a、n的代數(shù)式表示)

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆北京市通州區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)卷(帶解析) 題型:填空題

已知如圖,△ABC和△DCE都是等邊三角形,若△ABC的邊長為1,則△BAE的面積是          .

四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的邊長為4,則△FAC的面積是         .
……
如果兩個(gè)正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)邊形,正多邊形ABCDE …的邊長是2a,則△KCA的面積是         .(結(jié)果用含有an的代數(shù)式表示)

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