如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點(diǎn)位置，AE=60cm．如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置．

（1）求證：△BEF∽△CDF；

（2）求CF的長．

（1）證明：如圖，在矩形ABCD中：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，

∴△BEF∽△CDF；

（2）【解析】
∵由（1）知，△BEF∽△CDF．

∴，即，

解得：CF=169．

即：CF的長度是169cm

【解析】

試題分析：（1）利用“兩角法”證得這兩個三角形相似；

（2）由（1）中相似三角形的對應(yīng)邊成比例來求線段CF的長度

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

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⊙O的周長是24π，則長為5π的弧所對的圓心角為 度。

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（8分）如圖，已知點(diǎn)E在△ABC的邊AB上，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，且D在以AE為直徑的⊙O上。

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）已知∠B=30°，CD=4，求線段AB的長。

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如圖，已知CD為⊙O的直徑，過點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA，若∠D的度數(shù)是50°，則∠C的度數(shù)是（ ）

A．50° B．40° C．30° D．25°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖南省長沙麓山國際等四校九年級上學(xué)期第三次訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在梯形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AC，∠ABC = 450，AD = 2，BC = 6，以BC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上.

（1）求過A、D、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）求△ADC的外接圓的圓心M的坐標(biāo)，并求⊙M的半徑；

（3）E為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)為y軸上一點(diǎn)，求當(dāng)ED＋EC＋FD＋FC最小時，EF的長；

（4）設(shè)Q為射線CB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P為對稱軸左側(cè)拋物線上任意一點(diǎn)，問是否存在這樣的點(diǎn)P、Q，使得以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與△ADC相似？若存在，直接寫出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，若不存在，則說明理由.

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二次函數(shù)y=ax2+bx+c若滿足a﹣b+c=0，則其圖象必經(jīng)過點(diǎn) _________ ．

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將拋物線y=x2﹣6x+5向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線解析式是（ ）

A．y=（x﹣4）2﹣6 B．y=（x﹣4）2﹣2

C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x﹣1）2﹣3

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= 。

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（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)位置如圖所示．

（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分別是A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)）；（3分）

（2）直接寫出△A′B′C′三點(diǎn)的坐標(biāo)：A′_________，B′__________，C′_________．（3分）

（3）求A B′的長。（4分）

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