Question

（2002•常州）已知拋物線y=（m-1）x²+mx+m²-4的圖象過原點(diǎn)，且開口向上．
（1）求m的值，并寫出函數(shù)解析式；
（2）寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知m-1＞0，m²-4=0，解之即可得到m=2，即y=x²+2x；
（2）y=x²+2x=（x+1）²-1直接可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸．
解答：解：（1）∵拋物線y=（m-1）x²+mx+m²-4的圖象過原點(diǎn)，且開口向上，
∴m-1＞0，且m²-4=0，
解得m=±2，而m＞1，
∴m=2，
∴y=x²+2x；

（2）∵y=x²+2x=（x+1）²-1，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），對稱軸為x=-1．
點(diǎn)評：主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．