Question

如圖，∠AOB=30°，內(nèi)有一點(diǎn)P且OP=

6

，若M、N為邊OA、OB上兩動(dòng)點(diǎn)，那么△PMN的周長最小為（　�。�

• A．2

  6

• B．6
• C．

  1

  2

  6

• D．

  6

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，求出OD=OE=OP，∠DOE=60°，得出等邊三角形DOE，求出DE=

6

，求出△PMN的周長=DE，即可求出答案．

解答：解：作P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)D，作P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)E，連接DE交OA于M，交OB于N，連接PM，PN，則此時(shí)△PMN的周長最小，
連接OD，OE，
∵P、D關(guān)于OA對稱，
∴OD=OP，PM=DM，
同理OE=OP，PN=EN，
∴OD=OE=OP=

6

∵P、D關(guān)于OA對稱，
∴OA⊥PD，
∵OD=OP，
∴∠DOA=∠POA，
同理∠POB=∠EOB，
∴∠DOE=2∠AOB2×30°═60°，
∵OD=OE=

6

，
∴△DOE是等邊三角形，
∴DE=

6

，
即△PMN的周長是PM+MN+PN=DM+MN+EN=DE=

6

，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了軸對稱-最短路線問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．