【題目】如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹AB的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求樹AB的高度．

【答案】5.5m

【解析】分析：本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，通過直角三角板和人的視線與樹冠構(gòu)成的三角形相似，可求得樹冠高，再加上樹干，也就是AC高，就是樹高

解析：

∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D

∴△DEF∽△DCB，

則，即，

∴BC＝4m，∴AB＝BC＋AC＝4＋1.5＝5.5(m)．

答：樹AB的高度為5.5m.

點(diǎn)睛: (1)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等, 那么這兩個(gè)三角形相似.

(2)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似

(3)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.

(4)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分c1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分c2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣ ），點(diǎn)M是拋物線C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的頂點(diǎn)．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí)，求m的值．

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【題目】為推動(dòng)陽光體育活動(dòng)的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用．現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人，圖①中的m的值為 ，圖①中“38號(hào)”所在的扇形的圓心角度數(shù)為 ；

（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購買36號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？

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【題目】背景閱讀：我們?cè)诮滩?/span>24.3已經(jīng)知道了直角三角形中銳角的三角函數(shù)的概念，類似地，我們?cè)诘妊切沃薪⑦吔侵g的關(guān)系，即等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)，記作：sad．如圖1，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作：sadA，這時(shí)sadA== ．

問題解決：

（1）若頂角A=60°，求sadA的值；

（2）若90°＜∠A＜180°，求∠A的正對(duì)sadA的取值范圍；

合作交流：

（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若sinA=，試求以AC為腰的等腰三角形中，頂角A的正對(duì)sadA的值．

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【題目】如圖所示，已知O是直線AB上一點(diǎn)，∠BOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD

（1）圖中與∠DOE互余的角是______________________

（2）圖中是否有與∠DOE互補(bǔ)的角？如果有，直接寫出全部結(jié)果；如果沒有，說明理由。

（3）如果∠EOD︰∠EOF=3︰2，求∠AOC的度數(shù)

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【題目】甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度，如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離單位：千米與時(shí)間單位：小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系．

線段OA與折線BCD中，______表示貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系．

求線段CD的函數(shù)關(guān)系式；

貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇？

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A. 6 B. 6或8 C. 7或8 D. 6或7

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