【題目】如圖①,拋物線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),將直線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°,所得直線與軸交于點(diǎn)

1)求直線的函數(shù)解析式;

2)如圖②,若點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個動點(diǎn)

①當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時,求點(diǎn)的坐標(biāo)和最大距離;

②當(dāng)點(diǎn)到直線的距離為時,求的值.

【答案】(1);(2)當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時,點(diǎn)的坐標(biāo)是,最大距離是;的值是

【解析】

1)根據(jù)已知條件可計(jì)算出點(diǎn)AB、C的坐標(biāo),再證明OA=OD,即可得D點(diǎn)的坐標(biāo),因此可得AD所在直線的解析式.

2軸交直線于點(diǎn),設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,因?yàn)?/span>P在拋物線上因此可得縱坐標(biāo)為,因?yàn)?/span>N點(diǎn)在直線AD上因此可得N,根據(jù)三角函數(shù)可得PH的長度,再利用二次函數(shù)可得PH取最大值時t的值,進(jìn)而計(jì)算出P點(diǎn)的坐標(biāo);解二元一次方程即可得到t的值,再根據(jù)t的值計(jì)算即可.

解:(1)當(dāng),則點(diǎn)的坐標(biāo)為,

當(dāng)時,,解得,,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,

,

∵將直線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到直線,

,

,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

設(shè)直線的函數(shù)解析式為

,得,

即直線的函數(shù)解析式為

2)作軸交直線于點(diǎn),如圖①所示,

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,

,

軸,

軸,

,

于點(diǎn),則

,

∴當(dāng)時,取得最大值,此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為,

即當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時,點(diǎn)的坐標(biāo)是,最大距離是;

②當(dāng)點(diǎn)到直線的距離為時,如圖②所示,

,

解得:,

的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為,

當(dāng)的坐標(biāo)為,則

;

當(dāng)的坐標(biāo)為,則

;

由上可得,的值是

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2)在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個三角形(不寫畫法),要求每個三角形均需滿足下列兩個條件:

①三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,且其中兩個頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O,點(diǎn)P;

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A. 8 B. 3 C. 2 D. 6

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1)若線段AB與線段BC互為等垂線段.求AB、C的坐標(biāo).

2)如圖,點(diǎn)D是反比例函數(shù)y=﹣的圖象上任意一點(diǎn),點(diǎn)Em,1),線段DE與線段AB互為等垂線段,求m的值;

3)拋物線yax2+bx+ca0)經(jīng)過A、B兩點(diǎn).

用含a的代數(shù)式表示b

點(diǎn)P為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn),在拋物線上存在點(diǎn)Q,使得線段PQ與線段AB互為等垂線段,且它們互相平分,請直接寫出滿足上述條件的a值.

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1)求拋物線的表達(dá)式;

2)求證:ABBC;

3)點(diǎn)Px軸上一點(diǎn),過點(diǎn)Px軸的垂線交直線AB于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)Q,連結(jié)DQ,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)以B,D,QM為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,求m的值.

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(2)求證:BD平分∠ABO;

(3)在線段BD的延長線上找一點(diǎn)E,使得直線AE恰為⊙M的切線,求此時點(diǎn)E的坐標(biāo).

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3)點(diǎn)H是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限的動點(diǎn),點(diǎn)G是線段AB上的動點(diǎn),當(dāng)四邊形DEGH是平行四邊形,且周長取最大值時,求點(diǎn)G的坐標(biāo).

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