【題目】閱讀理解,并解決問題.

分式方程的增根:解分式方程時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生增根,原因是什么呢?事實(shí)上,解分式方程時(shí)產(chǎn)生增根,主要是在去分母這一步造成的.根據(jù)等式的基本性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.但是,當(dāng)?shù)仁絻蛇呁?/span>0時(shí),就會(huì)出現(xiàn)的特殊情況.因此,解方程時(shí),方程左右兩邊不能同乘0.而去分母時(shí)會(huì)在方程左右兩邊同乘公分母,此時(shí)無法知道所乘的公分母的值是否為0,于是,未知數(shù)的取值范圍可能就擴(kuò)大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值為0,此根即為增根,增根是整式方程的根,但不是原分式方程的根.所以解分式方程必須驗(yàn)根.請根據(jù)閱讀材料解決問題:

1)若解分式方程時(shí)產(chǎn)生了增根,這個(gè)增根是 ;

2)小明認(rèn)為解分式方程時(shí),不會(huì)產(chǎn)生增根,請你直接寫出原因;

3)解方程

【答案】(1)x=2;(2)見解析;(3)無解

【解析】

(1)由題意直接看出即可.

(2)找到最簡公分母,判斷最簡公分母的范圍即可.

(3)利用分式方程的運(yùn)算方法解出即可.

1

2)∵原分式方程的最簡公分母為,而

∴解這個(gè)分式方程不會(huì)產(chǎn)生增根.

3)方程兩邊同乘,得

解得:

經(jīng)檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),

所以,原分式方程無解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C、D在O上,且AC平分BAD,點(diǎn)E為AB的延長線上一點(diǎn),且ECB=CAD.

(1)填空:ACB= ,理由是

求證:CE與O相切;

(2)若AB=6,CE=4,求AD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩車同時(shí)分別從 A,B 兩處出發(fā),沿直線 AB 作勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)到達(dá)C ,B AC ,甲的速度是乙的速度的1.5 ,設(shè) t()后甲、 乙兩遙控車與 B 處的距離分別為 d1,d2, d1,d2 與出發(fā)時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系如圖,那么在兩車相遇前,兩車與 B 點(diǎn)的距離相等時(shí),t 的值為(

A.0.4B.0.5C.0.6D.1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,,,交于點(diǎn).有下列結(jié)論:①;②;③點(diǎn)的平分線上;④點(diǎn)的中垂線上.以上結(jié)論正確的有_________________.(填序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC>60°,BAC<60°,AB為邊作等邊△ABD(點(diǎn)C、D在邊AB的同側(cè)),連接CD

1若∠ABC90°,BAC30°,求∠BDC的度數(shù);

2當(dāng)∠BAC2BDC時(shí),請判斷△ABC的形狀并說明理由

3)當(dāng)∠BCD等于多少度時(shí),∠BAC2BDC恒成立

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊三角形中,,點(diǎn)邊上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)可以與點(diǎn)重合,但不與點(diǎn)重合).過點(diǎn),垂足為;點(diǎn),垂足為;過點(diǎn),垂足為.設(shè),.

1)用含的代數(shù)式表示,并注明的取值范圍;

2)當(dāng)的長等于多少時(shí),點(diǎn)和點(diǎn)重合?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都是1,已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,

1)作出三角形關(guān)于軸對(duì)稱的三角形

2)點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

3)①利用網(wǎng)絡(luò)畫出線段的垂直平分線;②為直線上上一動(dòng)點(diǎn),則的最小值為 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC為直角三角形,∠ACB=900AC=BC,點(diǎn)A、Cx軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,m)m>0),線段ABy軸相交于點(diǎn)D,以P1,0)為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)BD

1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)(用m表示);

2)求拋物線的解析式;

3)設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PQ并延長交BC于點(diǎn)E,連結(jié)BQ并延長交AC于點(diǎn)F,試證明:FC(AC+BC)為定值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,平分,交于點(diǎn).

1)尺規(guī)作圖:作平分,分別交于點(diǎn);(保留作圖痕跡,不必寫出作法)

2)在(1)的條件下,求證:點(diǎn)的平分線上;

3)若,過點(diǎn),垂足為點(diǎn),請畫出符合條件的圖形,猜想的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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