Question

【題目】如圖，已知直角坐標平面上的，，，且，，．若拋物線經過、兩點．

求、的值；

將拋物線向上平移若干個單位得到的新拋物線恰好經過點，求新拋物線的解析式；

設中的新拋物的頂點點，為新拋物線上點至點之間的一點，以點為圓心畫圖，當與軸和直線都相切時，聯結、，求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）新拋物線的解析式為;(3)5

【解析】

（1）把A(-1,0)、C(3,0)代入，即可求得a、b的值；（2）設拋物線向上平移個單位后得到的新拋物線恰好經過點，則新拋物線的解析式為，再求得點的坐標為．代入求得k值，即可求得新拋物線的解析式；（3）設⊙Q與x軸相切于點D，與直線BC相切于點E，連接QD、QE，易證四邊形QECD是正方形，則有QD=DC．設點Q的橫坐標為t，從而得到點Q的坐標為（t，3-t），代入新拋物線的解析式，求出點Q的坐標，然后運用割補法就可求出四邊形ABQP的面積．

∵拋物線經過、，

∴，

解得：；

設拋物線向上平移個單位后得到的新拋物線恰好經過點，

則新拋物線的解析式為，

∵、，

∴，

∵，∴點的坐標為．/p>

∵點在拋物線上，

∴，

解得：，

∴新拋物線的解析式為；

設與軸相切于點，與直線相切于點，連接、，如圖所示，

則有，，，

∴，

∴四邊形是矩形．

∵，

∴矩形是正方形，

∴．

設點的橫坐標為，

則有，，

∴點的坐標為．

∵點在拋物線上，

∴，

解得：，．

∵為拋物線上點至點之間的一點，

∴，點的坐標為，

∴，．

由得頂點的坐標為，

∴，，

∴

，

∴四邊形的面積為．