【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD為∠ABC的平分線，則的值等于___________

【答案】

【解析】

求出AD=BD=BC，證△ABC∽△BDC，推出，求出BC2=AD2=AC×（AC-AD），求出AD=AC，代入求出即可．

解：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=36°=∠A，

∴AD=BD，

∵∠C=72°，∠CBD=36°，

∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠BDC=72°=∠C，

∴BD=BC=AD，

∵∠C=∠C，∠CBD=∠A，

∴△ABC∽△BDC，

∴，

∴BC2=AC×CD，

∵AD=BD=BC，

∴AD2=AC×CD=AC×（AC-AD），

解關(guān)于AD的方程得：AD=AC，

∴；

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】y＝﹣2x+4直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣（x﹣m）（x﹣6）（m＞0）經(jīng)過點(diǎn)A，交x軸于另一點(diǎn)C，如圖所示．

（1）求拋物線的解析式．

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，連接BD，AD，CD，動點(diǎn)P在BD上以每秒2個單位長度的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q在線段CA上以每秒3個單位長度的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．PQ交線段AD于點(diǎn)E．

①當(dāng)∠DPE＝∠CAD時，求t的值；

②過點(diǎn)E作EM⊥BD，垂足為點(diǎn)M，過點(diǎn)P作PN⊥BD交線段AB或AD于點(diǎn)N，當(dāng)PN＝EM時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB= 90° ，直角邊AO在x軸上，且AO= 1.將 Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90° 得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O= 2AO，再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O=2A1O......依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2018OB2018 ，則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一個等腰三角形的三邊長均滿足方程x2-6x+8=0，則此三角形的周長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，連接．下列結(jié)論一定正確的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG．

（1）如圖1，若在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)E落在對角線AC上，AF，EF分別交DC于點(diǎn)M，N．

①求證：MA＝MC；

②求MN的長；

（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，若直線AE經(jīng)過線段BG的中點(diǎn)P，連接BE，GE，求△BEG的面積

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將含有 30°角的直角三角板 OAB 如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB 在 x軸上，若 OA＝2，將三角板繞原點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn) 75°，則點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) A′ 的坐標(biāo)為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（11·湖州）（本小題10分）

如圖，已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF。

⑴求證：四邊形AECF是平行四邊形；

⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長。

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