Question

如圖27­18，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，過點B作射線BB₁∥AC.動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于點H，過點E作EF⊥AC交射線BB₁于點F，G是EF中點，連接DG.設點D運動的時間為t秒．

(1)當t為何值時，AD＝AB，并求出此時DE的長度；

(2)當△DEG與△ACB相似時，求t的值．

Answer 1

解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，

∴AB＝＝5.

∵AD＝5t，CE＝3t，

∴當AD＝AB時，5t＝5，∴t＝1.

∴AE＝AC＋CE＝3＋3t＝6，∴DE＝6－5＝1.

(2)∵EF＝BC＝4，點G是EF的中點，∴GE＝2.

當AD<AE時，DE＝AE－AD＝3＋3t－5t＝3－2t.

若△DEG∽△ACB，則＝或＝，

∴＝或＝.

∴t＝或t＝.

∴當AD>AE時，DE＝AD－AE＝5t－(3＋3t)＝2t－3.

若△DEG∽△ACB，則＝或＝，

∴＝或＝.

∴t＝或t＝.

綜上所述，當t＝或或或秒時，△DEG∽△ACB.