Question

完成下列各題：

（1）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 與BD 交于O，AC=BD．求證：BC="AD."

（2）如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的長.

 

Answer 1

【答案】

（1）由公共邊AB= BA，AC=BD，根據(jù)“HL”證得△ACB≌△BDA，問題得證；（2）3+

【解析】

試題分析：（1）由公共邊AB= BA，AC=BD，根據(jù)“HL”證得△ACB≌△BDA，問題得證；

（2）作CD⊥AB于點D，先根據(jù)含30°的直角三角形的性質求得CD、AD的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質求的BD的長，從而可以得到結果.

（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD    

∴∠D =∠C=90°      

在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA，AC=BD，

∴△ACB≌ △BDA（HL）            

∴BC=AD；                    

（2）作CD⊥AB于點D，

∵∠A=30°，AC=2，

∴CD=  

∴AD=3     

又∵∠B=45°

∴BD=CD= 

∴AB=AD+BD=3+

考點：全等三角形的判定和性質，含30°角的直角三角形的性質，等腰直角三角形的性質

點評：解題的關鍵是熟練掌握含30°角的直角三角形的性質：30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.