Question

【題目】某廠倉庫儲存了部分原料，按原計(jì)劃每時(shí)消耗2 t，可用60 h．由于技術(shù)革新，實(shí)際生產(chǎn)能力有所提高，即每時(shí)消耗的原料量大于計(jì)劃消耗的原料量．設(shè)現(xiàn)在每時(shí)消耗原料x(單位：t)，庫存的原料可使用的時(shí)間為y(單位：h)．

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出自變量的取值范圍；

(2)若恰好經(jīng)過24 h才有新的原料進(jìn)廠，為了使機(jī)器不停止運(yùn)轉(zhuǎn)，則x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

【答案】(1) x>2(2)現(xiàn)在每時(shí)消耗的原料量應(yīng)控制在大于2 t且不大于5 t的范圍內(nèi)

【解析】對于（1），觀察題目信息，根據(jù)關(guān)系式“原計(jì)劃每小時(shí)的消耗量×可用時(shí)間=總原料的噸數(shù)”確定函數(shù)關(guān)系式；

由于提高生產(chǎn)力，每小時(shí)消耗的原材料大于計(jì)劃消耗的原料量，所以自變量取值范圍為x＞2，然后結(jié)合實(shí)際情況確定x的取值范圍；

對于（2），結(jié)合需要24小時(shí)新原料才可以進(jìn)廠，這樣不難得到y≥24，這樣問題也就迎刃而解了，自己試試吧.

（1）∵ 原計(jì)劃每小時(shí)消耗2噸，可用60小時(shí)，

∴總原料為2×60=120噸，

∴y=.

由于提高生產(chǎn)力，每小時(shí)消耗的原材料大于計(jì)劃消耗的原料量，所以自變量取值范圍為x＞2.

（2）根據(jù)題意，得y≥24，即≥24，

解得x≤5

∵x＞2

∴2＜x≤5

∴x應(yīng)控制的范圍為2＜x≤5.