Question

【題目】已知A（4，1），B（5，4），將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段AC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）

A.（1，2）
B.（2，1）
C.（7，0）
D.（1，3）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，過點(diǎn)B作BD垂直于過點(diǎn)A與x軸的平行線于D，過點(diǎn)C作CE垂直于過點(diǎn)A與x軸的平行線于E，

∵A（4，1），B（5，4），

∴AD=5﹣4=1、

BD=4﹣1=3，

∵線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段AC，

∴AB=AC，∠CAB=90°，

∴∠CAE+∠BAD=90°，

又∵∠B+∠BAD=90°，

∴∠B=∠CAE，

在△ABD和△CAE中， ，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴CE=AD=1，AE=BD=3，

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：4﹣3=1，

縱坐標(biāo)為：1+1=2，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）．

故選A．