Question

我們在解決數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常采用“轉(zhuǎn)化”（或“化歸”）的思想方法，把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已解決或比較容易解決的問題．

譬如，在學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法以后，進(jìn)一步研究二元一次方程組的解法時，我們通常采用“消元”的方法，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程；再譬如，在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理以后，進(jìn)一步研究多邊形的內(nèi)角和問題時，我們通常借助添加輔助線，把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，從而解決問題．

問題提出：如何把一個正方形分割成（）個小正方形？

為解決上面問題，我們先來研究兩種簡單的“基本分割法”．

基本分割法1：如圖①，把一個正方形分割成4個小正方形，即在原來1個正方形的基礎(chǔ)上增加了3個正方形．

基本分割法2：如圖②，把一個正方形分割成6個小正方形，即在原來1個正方形的基礎(chǔ)上增加了5個正方形．

 

問題解決：有了上述兩種“基本分割法”后，我們就可以把一個正方形分割成（）個小正方形．

（1）把一個正方形分割成9個小正方形．

一種方法：如圖③，把圖①中的任意1個小正方形按“基本分割法2”進(jìn)行分割，就可增加5個小正方形，從而分割成（個）小正方形．

另一種方法：如圖④，把圖②中的任意1個小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3個小正方形，從而分割成（個）小正方形．

（2）把一個正方形分割成10個小正方形．

方法：如圖⑤，把圖①中的任意2個小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加個小正方形，從而分割成（個）小正方形．

（3）請你參照上述分割方法，把圖⑥給出的正方形分割成11個小正方形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說明分割方法）

（4）把一個正方形分割成（）個小正方形．

方法：通過“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個正方形分割成9個、10個和11個小正方形，再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個小正方形，從而把一個正方形分割成12個、13個、14個小正方形，依次類推，即可把一個正方形分割成（）個小正方形．

從上面的分法可以看出，解決問題的關(guān)鍵就是找到兩種基本分割法，然后通過這兩種基本分割法或其組合把正方形分割成（）個小正方形．

類比應(yīng)用：仿照上面的方法，我們可以把一個正三角形分割成（）個小正三角形．

（1）基本分割法1：把一個正三角形分割成4個小正三角形（請你在圖a 中畫出草圖）．

（2）基本分割法2：把一個正三角形分割成6個小正三角形（請你在圖b 中畫出草圖）．

（3）分別把圖c、圖d和圖e中的正三角形分割成9個、10個和11個小正三角形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說明分割方法）

 

（4）請你寫出把一個正三角形分割成（）個小正三角形的分割方法（只寫出分割方法，不用畫圖）．

Answer 1

解：把一個正方形分割成11個小正方形：

 

把一個正三角形分割成4個小正三角形：

 

把一個正三角形分割成6個小正三角形：

 

把一個正三角形分割成9個、10個和11個小正三角形：

 

把一個正三角形分割成（）個小正三角形的分割方法：通過“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合，把一個正三角形分割成9個、10個和11個小正三角形，再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個小正三角形，從而把一個正三角形分割成12個、13個、14個小正三角形，依次類推，即可把一個正三角形分割成（）個小正三角形．