【題目】在銳角三角形ABC中,AH是BC邊上的高,分別以AB,AC為一邊,向外作正方形ABDE和ACFG,連接CE,BG和EG,EG與HA的延長線交于點M,下列結(jié)論:①BG=CE;②BG⊥CE;③AM是△AEG的中線;④∠EAM=∠ABC,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
【答案】A
【解析】試題分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AE,AC=AG,∠BAE=∠CAG=90°,然后求出∠CAE=∠BAG,再利用“邊角邊”證明△ABG和△AEC全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BG=CE,判定①正確;設(shè)BG、CE相交于點N,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ACE=∠AGB,然后求出∠CNG=90°,根據(jù)垂直的定義可得BG⊥CE,判定②正確;過點E作EP⊥HA的延長線于P,過點G作GQ⊥AM于Q,根據(jù)同角的余角相等求出∠ABH=∠EAP,再利用“角角邊”證明△ABH和△EAP全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠EAM=∠ABC判定④正確,全等三角形對應(yīng)邊相等可得EP=AH,同理可證GQ=AH,從而得到EP=GQ,再利用“角角邊”證明△EPM和△GQM全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EM=GM,從而得到AM是△AEG的中線,故③正確. 綜上所述,①②③④結(jié)論都正確.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點O是等邊△ABC內(nèi)一點,∠AOB=100°,∠BOC=α.以OC為一邊作等邊三角形OCD,連接AC、AD.
(1)當(dāng)α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由;
(2)當(dāng)△AOD是等腰三角形時,求α的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k<0)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點,一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點C,已知點A(4,1)
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接OB(O是坐標(biāo)原點),若△BOC的面積為3,求該一次函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了鼓勵居民節(jié)約用水,決定實行兩級收費(fèi)制度.若每月用水量不超過14噸(含14噸),則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價m元收費(fèi);若每月用水量超過14噸,則超過部分每噸按市場價n元收費(fèi).小明家3月份用水20噸,交水費(fèi)49元;4月份用水18噸,交水費(fèi)42元.
(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價和市場價分別是多少?
(2)設(shè)每月用水量為x噸,應(yīng)交水費(fèi)為y元,請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)小明家5月份用水26噸,則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點E,F分別在∠CAB的邊AC,AB上,若AB=AC,AE=AF,BE與CF交于點D,給出結(jié)論:①△ABE≌△ACF;②BD=DE;③△BDF≌△CDE;④點D在∠BAC的平分線上.其中正確的結(jié)論有____(填寫序號).
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