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如圖所示，已知正方形ABCD的對角線交于O點，若E在AC的延長線上，AG⊥EB，交EB的延長線于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，則OE＝OF成立嗎？如果成立，請證明，如果不成立，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：此題利用正方形的對角線平分對角得到△AOB是等腰三角形，又結合AC⊥BE，通過觀察思考，不難看出△AOF逆時針旋轉后與△BOE重合，問題得到解決．

　　結論OE＝OF成立

　　因為ABCD是正方形

　　所以AO＝BO，∠AOB＝∠FOE＝

　　又AC⊥EB

　　所以將△AOF繞O點旋轉后與△BOE重合，

　　故OE＝OF

　　說明：正多邊形的邊都相等，能繞其端點旋轉一定角度與相鄰的邊重合，從而得到一些相等的線段和角．

　　正方形的對角線互相垂直平分，故繞其中點旋轉有重合的圖形，通過觀察思考，為解題打開思路．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

33、如圖所示，已知正方形ABCD，延長CB至E，連接AE，過點A作AF⊥AE交DC于F．
求證：△ADF≌△ABE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

30、如圖所示，已知正方形ABCD，E為BC上任意一點，延長AB至F，使BF=BE，AE的延長線交CF于G，
試說明：（1）AE=CF；（2）AG⊥CF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•尤溪縣質檢）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，EF交DC于點F，設BE=x，FC=y，則當點E從點B運動到點C時，y關于x的函數圖象是
①
①
（填序號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知正方形ABCD的面積是8平方厘米，正方形EFGH的面積是62平方厘米，BC落在EH上，△ACG的面積是4.9平方厘米，則△ABE的面積是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知正方形OABC的面積為9，點B在函數y=
k
x
(k＞0，x＞0)的圖象上，點P（m，n）（6≤m≤9）是函數y=
k
x
(k＞0，x＞0)的圖象上動點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，若設矩形OEPF和正方形OABC不重合的兩部分的面積和為S．
（1）求B點坐標和k的值；
（2）寫出S關于m的函數關系和S的最大值．

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