作業(yè)寶如圖，已知拋物線過A、B、C三點，點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（3，0），且3AB=4OC．
（1）求點C的坐標；
（2）求拋物線的關系式，并求出這個二次函數(shù)的最大值．

解：（1）∵點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（3，0），
∴OA=1，OB=3，
∴AB=4，
∵3AB=4OC，
∴OC=3，
∴C點坐標為（0，3）；

（2）設二次函數(shù)的解析式為y=a（x+1）（x-3），
把C（0，3）代入得a×1×（-3）=3，
解得a=-1，
∴二次函數(shù)的解析式為y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3，
∵a=-1＜0，
∴當x=-=1時，y最大值==4．
分析：（1）先得到OA=1，OB=3，則AB=4，再利用3AB=4OC得到OC=3，可得到C點坐標為（0，3）；
（2）設二次函數(shù)的解析式為y=a（x+1）（x-3），把C點坐標代入可求出a的值為-1，則二次函數(shù)的解析式為y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3，然后利用二次函數(shù)的最值問題可確定此二次函數(shù)的最大值為4．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：設二次函數(shù)的解析式為y=a（x-x1）（x-x2）（其中a≠0，x1，x2為拋物線與x軸兩交點的橫坐標），再把函數(shù)圖象上第三個點的坐標代入得到關于a的方程組，解方程求出a的值，從而確定二次函數(shù)的解析式．也考查了二次函數(shù)的最值問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知拋物線過點A（-1，0）、B（4，0）、C(
11
5
，-
12
5
)
（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式及對稱軸；
（2）點C′是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，證明直線y=-
4
3
(x+1)必經過點C′．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知拋物線過點A（0，6），B（2，0），C（7，
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）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若D是拋物線的頂點，E是拋物線的對稱軸與直線AC的交點，F(xiàn)與E關于D對稱，求證：∠CFE=∠AFE；
（3）在y軸上是否存在這樣的點P，使△AFP與△FDC相似？若有請求出所有符和條件的點P的坐標；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線過點A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）．
（1）求該拋物線的解析式及其頂點的坐標；
（2）若P是拋物線上C、B兩點之間的一動點，請連接CP、BP，是否存在點P，使得四邊形OBPC的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線過點A（0，6），B（2，0），C（6，0），直線AB交拋物線的對稱軸于點F，直線AC交拋物線對稱軸于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：點E與點F關于頂點D對稱；
（3）在y軸上是否存在這樣的點P，使△AFP與△FDC相似？若有，請求出所有合條件的點P的坐標；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線過A、B、C三點，點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（3，0），且3AB=4OC．
（1）求點C的坐標；
（2）求拋物線的關系式，并求出這個二次函數(shù)的最大值．

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