Question

【題目】在平面直角坐標系中有兩點,若二次函數的圖像與線段AB只有一個交點，則（　　）

A.的值可以是B.的值可以是

C.的值不可能是-1.2D.的值不可能是-1

Answer 1

【答案】C

【解析】

先計算二次函數的對稱軸，首先計算函數與直線AB相交時a的取值范圍.然后分別計算函數與A，B相交時的值，并由此分別畫出函數的大致圖，根據大致圖判斷的取值范圍.對上述 a的取值范圍綜合分析即可得出a的最終取值范圍，最后依次對各選項進行判斷即可.

由對稱軸可知，是該函數的對稱軸，

當函數與直線AB相交時，有解，

整理得，

根據根的判別式，

解得或，

因為，

所以或，且a=-1時，二次函數與AB有唯一的交點（1,4）.

若函數與B點相交時，將B(2,4)代入得

解得，則此時如下圖：

函數恰好與線段AB有兩個交點，所以根據圖象，當時拋物線與線段AB只有一個交點，解得；

若函數與A點相交時,把A(2,4)代入得,

解得,則此時如下圖：

函數恰好與線段有一個交點，根據圖象當時，拋物線與線段AB也只有一個交點,解得.

綜上所述或或a=-1，

A. 的值不可以是，故A錯誤；

B. ，的值不可以是，B錯誤；

C. -1.2=,故的值不可能是-1.2，C正確；

D. 的值可能是-1，故D錯誤.

故選C.