Question

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，

（1）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值：

（2）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值．

（本題可根據(jù)需要，自己畫圖并解答）

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)t＝2s或s時(shí)，△ABP為直角三角形．（2）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，t＝2.5s或4s或s.

【解析】

（1）首先根據(jù)勾股定理求出BC的長度，再分兩種情況：①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，分別求出此時(shí)的t值即可．

（2）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，分三種情況：①當(dāng)AB＝BP時(shí)；②當(dāng)AB＝AP時(shí)；③當(dāng)BP＝AP時(shí)，分別求出BP的長度，繼而可求得t值．

（1）∵∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，

∴BC＝4 cm．

①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP＝BC＝4 cm，

∴t＝4÷2＝2s．

②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣4）cm，AC＝3 cm，

在Rt△ACP中，AP2＝32+（2t﹣4）2，

在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，

∴52+[32+（2t﹣4）2]＝（2t）2，

解得t＝s．

綜上，當(dāng)t＝2s或s時(shí)，△ABP為直角三角形．

（2）①當(dāng)BP＝BA＝5時(shí)，∴t＝2.5s．

②當(dāng)AB＝AP時(shí)，BP＝2BC＝8cm，∴t＝4s．

③當(dāng)PB＝PA時(shí)，PB＝PA＝2t cm，CP＝（4﹣2t）cm，AC＝3 cm，

在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，

∴（2t）2＝32+（4﹣2t）2，解得t＝s．

綜上，當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，t＝2.5s或4s或s