Question

（2009•湛江）如圖，點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別為（0，0）、（3，0）、（3，-2），將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△OA′B′，并求點(diǎn)B′的坐標(biāo)；
（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑的長度．（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】分析：（1）按要求畫即可，其中旋轉(zhuǎn)90度是關(guān)鍵．
（2）根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．
解答：解：（1）如圖△OA′B′為所示，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，3）；（4分）

（2）△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△OA′B′，
點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑是圓心角為90°，半徑為3的扇形OAA′的弧長，
所以l=×（2π×3）=π．（7分）
即點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑的長度為π．（8分）
點(diǎn)評：本題的難點(diǎn)是第二題，做第二題時(shí)要分清圓心角的度數(shù)和半徑的長，即可利用弧長公式計(jì)算．