Question

已知長方形周長為300厘米，兩鄰邊分別為x厘米、y厘米，且x³+x²y-4xy²-4y³=0，求長方形的面積．

Answer 1

分析：把x³+x²y-4xy²-4y³=0化簡成（x+y）（x+2y）（x-2y），可得x=2y，由題意可得x+y=150，解方程組

x=2y x+y=150

即可．

解答：解：∵x³+x²y-4xy²-4y³=0
∴x²（x+y）-4y²（x+y）=0
∵（x+y）（x+2y）（x-2y）=0
∴x=2y，x=-y，x=-2y（不合題意，舍去）
又由題意可得x+y=150
解方程組

x=2y x+y=150

解之得，x=100，y=50
∴長方形的面積=100×50=5000平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：本題是因式分解在學(xué)科內(nèi)的綜合運(yùn)用，主要考查了分組分解法，提取公因式法和運(yùn)用平方差公式法．