Question

【題目】如圖,點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，的面積為2．點(diǎn)的坐標(biāo)為．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交雙曲線的另一支于點(diǎn)，交軸點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)若為軸上的一個(gè)動點(diǎn)，且的面積為5，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) ，；(2)P(0，5)或(0，1) ．

【解析】

（1）根據(jù)“點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，△AOB的面積為2”即可求得k的值，從而得到反比例函數(shù)的解析式，分別將點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出a和b的值，即能求得一次函數(shù)的解析式，
（2）△PAC可以分成△PAD和△PCD，分別求出點(diǎn)A和點(diǎn)C到y軸的距離，根據(jù)“△PAC的面積為5”，求出PD的長度，結(jié)合點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．

解：（1）根據(jù)題意得：
k=-2×2=-4，
即反比例函數(shù)的解析式為，解得：
m=4，n=-1，
即點(diǎn)A（-1，4），點(diǎn)C（4，-1），
把點(diǎn)A（-1，4），C（4，-1）代入y=ax+b得：，

解得：，

即一次函數(shù)的解析式為：y=-x+3，
（2）把x=0代入y=-x+3得：y=3，
即點(diǎn)D（0，3），
點(diǎn)A到y軸的距離為1，點(diǎn)C到y軸的距離為4，
S△PAD=×PD×1=PD，
S△PCD=×PD×4=2PD，
S△PAC=S△PAD+S△PCD=PD=5，
PD=2，
∵點(diǎn)D（0，3），
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）或（0，5）．