Question

已知x為整數(shù)，且分式

2x+2

x2-1

的值也是整數(shù)，則符合條件的所有x值的和是

5

．

Answer 1

分析：先把分式

2x+2

x2-1

化簡為

2

x-1

，得出x-1是2的約數(shù)，結(jié)合分式有意義的條件得出結(jié)果．

解答：解：

2x+2

x2-1

2(x+1)

(x+1)(x-1)

=

2

x-1

，
∴x≠±1（分母不能為0），
又∵x為整數(shù)，且分式

2x+2

x2-1

的值也是整數(shù)，即

2

x-1

是整數(shù)，
∴x=0，3，2，
0+3=2=5．
故答案為：5．

點評：此題考查的知識點是分式的值，由x為整數(shù)，且分式

2x+2

x2-1

的值也是整數(shù)，得出x-1是2的約數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．