Question

如圖將△ABC沿x軸的正方向平移4單位得到△A′B′O′，再繞O′點按順時針旋轉90°得到△A″B″O″，若A的坐標為（-2，3），B點坐標為（-3，0）；
①在圖中畫△A′B′O′和△A″B″O″；
②直接寫出A′和A″點的坐標；
③△ABO的頂點A在變換過程中所經過的路徑長為多少？

Answer 1

分析：①根據網格結構找出平移與旋轉變換后的對應點的位置，然后順次連接即可；
②根據平面直角坐標系寫出點A′和A″的坐標即可；
③根據勾股定理列式求出O′A′的長度，再根據弧長公式求出A′旋轉的路徑長，然后加上平移的距離即可得解．

解答：解：①△A′B′O′和△A″B″O″如圖所示；

②A′（2，3）、A″（7，2）；

③根據勾股定理，O′A′=

22+32

=

13

，
所以，弧A′A″的長度=

90•π• 13

180

=

13

2

π，
又∵△ABC沿x軸的正方向平移4單位得到△A′B′O′，
∴點A在變換過程中所經過的路徑長=4+

13

2

π．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，以及弧長的計算，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．