取一張矩形的紙進(jìn)行折疊，具體操作過程如下：第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖(1)；

第二步：再把B點折疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為，得Rt△，如圖(2)；

第三步：沿折疊得折痕EF，如圖(3)．利用展開圖(4)研究：

(1)△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論；

(2)對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

答案：
解析：

　　分析　本題以折疊矩形紙張為研究對象，將原紙張進(jìn)行三次折疊，最后得到△AEF，這個三角形的形狀怎樣，需要借助軸對稱圖形的性質(zhì)以及平行線等分線段定理進(jìn)行推理，才能獲得正確的結(jié)論．同時，對任意矩形紙張，采取同樣的折疊方法是否也能得出同樣的結(jié)論，試題作了進(jìn)一步的考查研究．

　　(1)△AEF是等邊三角形．

　　

　　點撥　此題是以“操作圖形，探究問題”為研究主題的研究性學(xué)習(xí)型試題，是《新課程標(biāo)準(zhǔn)》所引發(fā)出來的一種新題型．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

取一張矩形的紙進(jìn)行折疊，具體操作過程如下：
第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖1；
第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為Bn，得Rt△ABE，如圖2；
第三步：沿EB線折疊得折痕EF，如圖3；
利用展開圖4探究：
（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．
（2）對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

取一張矩形的紙進(jìn)行折疊，具體操作過程如下：
第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖（1）所示；
第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為B′，得 Rt△AB′E，如圖（2）所示；
第三步：沿EB′線折疊得折痕EF，如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．
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探究：
（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．
（2）對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．
（3）如圖（5），將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k （k＜0）
①問：EF與拋物線y=-
1
8
x2 有幾個公共點？
②當(dāng)EF與拋物線只有一個公共點時，設(shè)A′（x，y），求
x
y
 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年安徽省馬鞍山市二中中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

取一張矩形的紙進(jìn)行折疊，具體操作過程如下：
第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖1；
第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為Bn，得Rt△ABE，如圖2；
第三步：沿EB線折疊得折痕EF，如圖3；
利用展開圖4探究：
（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．
（2）對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年廣東省廣州市荔灣區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

取一張矩形的紙進(jìn)行折疊，具體操作過程如下：
第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖1；
第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為Bn，得Rt△ABE，如圖2；
第三步：沿EB線折疊得折痕EF，如圖3；
利用展開圖4探究：
（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．
（2）對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年山西省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•山西）取一張矩形的紙進(jìn)行折疊，具體操作過程如下：
第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖1；
第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為Bn，得Rt△ABE，如圖2；
第三步：沿EB線折疊得折痕EF，如圖3；
利用展開圖4探究：
（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．
（2）對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

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