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如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點O．
（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC、BD的數(shù)量關(guān)系是______；直線AC、BD相交成角的度數(shù)是______．
（2）將圖1的△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°角，在圖2中畫出旋轉(zhuǎn)后的△OAB．
（3）將圖1中的△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，連接AC、BD得到圖3，這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立？作出判斷并說明理由．若△OAB繞點O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由．

【答案】分析：（1）由△OAB和△OCD都是等腰直角三角形，即可判斷出AC=DB，直線AC、BD相交成角的度數(shù)是90°；
（3）中關(guān)鍵是證明△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角后，△ACO≌△BOD，即可證明兩個結(jié)論仍然成立．
解答：

解：（1）∵△OAB和△OCD都是等腰直角三角形，且疊放在一起，
∴OA=OB，OC=OD，
∴AC=BD，即線段AC、BD的數(shù)量關(guān)系是相等；
由圖可直接看出，直線AC、BD相交成角的度數(shù)是90°．

（2）圖如上所畫．

（3）將圖1中的△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，則AC仍舊等于BD，直線AC、BD相交成角的度數(shù)是90°
∵旋轉(zhuǎn)一個銳角后，∠COA+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°，
∴∠COA=∠BOD，又OC=OD，OA=OB，
∴△COA≌△DOB，∴AC=BD．
延長CA交OD于H，交BD于E，
∵△COA≌△DOB，∴∠OCA=∠BDO，又∠DHE=∠CHO，
∴∠CED=∠COD=90°，
將△OAB繞點O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時，結(jié)論仍然成立．
點評：本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，學生在解決本題時，要認真地觀察圖象，細心作答．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

30、如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點O．
（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC、BD的數(shù)量關(guān)系是

相等

；直線AC、BD相交成角的度數(shù)是

90°

．
（2）將圖1的△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°角，在圖2中畫出旋轉(zhuǎn)后的△OAB．
（3）將圖1中的△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，連接AC、BD得到圖3，這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立？作出判斷并說明理由．若△OAB繞點O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

29、如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點O．
（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC，BD的數(shù)量關(guān)系是

相等

，直線AC，BD相交成

度角．
（2）將圖1中的△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°角，這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立？請做出判斷并說明理由．
（3）將圖1中的△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖3，這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立？請作出判斷并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、如圖1，兩個不全等的四邊形ABCD、四邊形CGFE是正方形，連接BG，DE．交DC于H，交CG于K

（1）觀察圖形，①猜想BG與DE之間長度關(guān)系；②猜想BG與DE所在直線的位置關(guān)系，并證明你的猜想．
直接回答：連接四邊形DBEG四邊中點所得四邊形是

正方

形
（2）如圖2，將原題中正方形改為菱形，且∠BCD=∠GCE=90°．則（1）中的①、②的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
直接回答：連接四邊形DBEG四邊中點所得四邊形是

正方

形

（3）如圖3，將原題中正方形改為矩形，且BC=mCG、CD=mCE則（1）中的①、②結(jié)論是否成立？不要證明
直接回答：連接四邊形DBEG四邊中點所得四邊形是

矩

形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點O．

（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC，BD的數(shù)量關(guān)系是

相等

，直線AC，BD相交成

度角．
（2）將圖1中的△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°角，這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立？請做出判斷并說明理由．
（3）將圖1中的△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖3，這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立？請作出判斷并說明理由．
解：（2）在圖2中，（1）中的兩個結(jié)論

成立

（是否成立）；
理由如下：延長CA交BD于點

E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，
∴OA=OB，OC=OD，
∵AC²=AO²+CO²，BD²=OD²+OB²，
∴AC=BD；
∴△DOB≌△COA（SSS），
∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，
∵∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠ACO+∠DBO=90°，則∠AEB=90°，即直線AC，BD相交成90°角．