Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．求證：CD²=AD•BD．

Answer 1

【答案】分析：由在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，即可證得∠ADC=∠BDC=90°，又由同角的余角相等，證得∠A=∠BCD，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，證得△ACD∽△CBD，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論．
解答：證明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
∴CD²=AD•BD．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．