如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+3的圖象過x軸上點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，且與y軸交與點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P．
（1）求此二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）過點(diǎn)C且平行于x軸的直線與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D且垂直于x軸的直線交直線CB與點(diǎn)M，求△BMD的面積．

【答案】分析：（1）直接把點(diǎn)A（1，0）代入二次函數(shù)y=x2+bx+3即可求出b的值，進(jìn)而得出其解析式，由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）先根據(jù)（1）中二次函數(shù)的解析式求出B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，由此可得出M點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)S△BMD=S△CDM-S△BMD即可得出結(jié)論．
解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=x2+bx+3的圖象過x軸上點(diǎn)A（1，0），
∴1+b+3=0，解得b=-4，
∴此二次函數(shù)的解析式為：y=x2-4x+3，
∵二次函數(shù)y=x2-4x+3可化為y=（x-2）2-1的形式，
∴P（2，-1）；

（2）∵由（1）可知，二次函數(shù)的解析式為：y=x2-4x+3，
∴C（0，3），B（3，0）
∵CD∥x軸，
∴C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，
∴D（4，3），
設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b（k≠0），
∴解得，
∴直線BC的解析式為：y=-x+3，
∵DM⊥x軸，D（4，3）
∴M（4，-1），N（4，0）
∴S△BMD=S△CDM-S△BMD=DM•CD-CD•OC=×（4+1）×4-×4×3=4．
答：△BMD的面積是4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及三角形的面積，難度適中．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，1），直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（
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，
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4
），B點(diǎn)在y軸上，直線與x軸的交點(diǎn)為F，P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于E點(diǎn)．
（1）求k，m的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)線段PE的長為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、E、D為頂點(diǎn)的精英家教網(wǎng)三角形與△BOF相似？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求此二次函數(shù)的解析式，并寫出它的對(duì)稱軸；
（2）若直線l：y=kx（k＞0）與線段BC交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B，C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若直線l′：y=m與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，0），直線y=x+b與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)B在y軸上．點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E．
（1）求b的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）設(shè)線段PE的長為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若點(diǎn)D為直線AB與該二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，則四邊形DCEP能否構(gòu)成平行四邊形？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說明理由．
（4）以PE為直徑的圓能否與y軸相切？如果能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)C（0，-5）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式和它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）在上面所求二次函數(shù)的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P（2，-2），連接OP，找出x軸上所有點(diǎn)M的坐標(biāo)，使得△OPM是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•衡水一模）如圖，已知二次函數(shù)y=-
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x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)為D，在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAD的周長最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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