Question

某商場將進價為2000元的冰箱以2400元出售，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．
（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的數(shù)量是y臺，請寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是z元，請寫出z與x之間的函數(shù)關系式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（3）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得：y=8+4×=x+8；

（2）根據(jù)題意得：z=（400-x）•（x+8）=-x²+24x+3200；

（3）根據(jù)題意得：-x²+24x+3200=4800，
整理，x²-300x+20000=0，
（x-100）（x-200）=0，
解得，x₁=200，x₂=100，
∵要使這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，
∴x=200．
答：要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠每臺應降200元．
分析：（1）用x占50的分數(shù)乘以4，再加上8臺，整理即可得解；
（2）用每一臺冰箱的利潤乘以一天銷售臺數(shù)，整理即可得解；
（3）根據(jù)利潤的函數(shù)解析式，令z=4800，解關于x的一元二次方程，再根據(jù)使百姓得到實惠解答．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，一元二次方程的應用，（1）根據(jù)x所占50的分數(shù)列出銷售臺數(shù)是解題的關鍵，（3）要注意使百姓得到實惠的條件限制．